Конус пересечен плоскостью, которая перпендикулярна высоте конуса и делит её на отрезки в отношении 1:2,считая вершины. Площадь сечения равна 7П
Вычисли площадь основания конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание конуса имеет радиус R, а высота H.

Так как площадь сечения равна 7π, а высота делится на отрезки в отношении 1:2, то мы можем представить площадь сечения как сумму площадей двух фигур: основания и боковой поверхности.

S = S_osnovaniya + S_bokovoi

Зная, что S_bokovoi = πRl, где l - образующая конуса, а также что отношение высоты к боковой поверхности равно 1:2, мы можем найти l:

H/sqrt(R^2 + H^2) = 1/2

2H = sqrt(R^2 + H^2
4H^2 = R^2 + H^
3H^2 = R^2

Теперь можем выразить l через H:

l = sqrt(R^2 + H^2) = sqrt(3H^2 + H^2) = H*sqrt(4) = 2H

Теперь подставим значения в формулу площади сечения:

7π = πR^2 + πR2
7 = R^2 + 23H^2

Так как R^2 = 3H^2, то:

7 = 3H^2 + 6H^
7 = 9H^
H^2 = 7/
H = sqrt(7)/3

Теперь найдем R:

R^2 = 3H^
R^2 = 3*(7/9
R = sqrt(7/3)

Площадь основания конуса S_osnovaniya = πR^2 = π(7/3) = 7π/3.

Ответ: площадь основания конуса равна 7π/3.