Нахождение сокращенных ДНФ Найдите сокращенные ДНФ функций, заданных наборами минтермов четырех аргументов, а также методом Петрика найти минимальную ДНФ
f = (3, 4, 7, 8, 14, 15).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем сокращенные ДНФ с помощью метода Квайна-МакКласки.

Преобразуем минтермы в бинарный вид
f = (0011, 0100, 0111, 1000, 1110, 1111)

Составим таблицу Карно:

00 01 11 1
00 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0
-------------
01 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0
-------------
11 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1
-------------
10 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |

Определим прямоугольники единиц:

00: AB + AC01: BC + \overline{A}D11: BC + BD + CD10: AD + BD + \overline{C}D

Сократим полученные формулы:

AB + AC + BC + \overline{A}D + BD + CD + ADУдалим одинаковые члены, получим сокращенную ДНФ: AB + AC + BC + BD + CD + AD

Теперь найдем минимальную ДНФ с помощью метода Петрика:

Представим минтермы в виде таблицы Петрика:CD \ AB | 00 | 01 | 11 | 10
____________________________
00 | 0 | 1 | 1 |
____________________________
01 | 0 | 0 | 0 |
____________________________
11 | 0 | 1 | 1 |
____________________________
10 | 1 | 0 | 0 | 1

Строим кольца единиц:

Кольцо 1: (01, 10, 11)Кольцо 2: (11, 10, 00)

Получаем минимальную ДНФ: AB + CD + \overline{A}D

Таким образом, сокращенная ДНФ: AB + AC + BC + BD + CD + AD, минимальная ДНФ: AB + CD + \overline{A}D