Доказать, что AB-BA не равно E, если A и B - квадратные матрицы, а E - единичная Только доказательство на основе только простейших операций над матрицами(сложение, умножение, умножение на число). Пробовал в общем виде, но вот не получается доказать, что ни для каких матриц это не выполняется

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения, давайте предположим, что существуют такие квадратные матрицы A и B, что AB-BA = E.

Умножим данное равенство слева на A: A(AB-BA) = AE

Раскроем скобки: AAB - ABA = A

Так как AB ≠ BA (иначе мы бы имели равенство нулевой матрицы с единичной, что невозможно), то AAB ≠ ABA.

Следовательно, мы получаем противоречие, поэтому невозможно, чтобы AB-BA было равно единичной матрице E для любых квадратных матриц A и B.