Данное уравнение является квадратным относительно переменной sin(x/2), поэтому можно решить его как квадратное уравнение относительно sin(x/2).
Пусть sin(x/2) = y. Тогда уравнение примет вид:
2(1 - y^2) + 3y - 2 = 0
Упростим уравнение:
2 - 2y^2 + 3y - 2 = 0-2y^2 + 3y = 0y(3 - 2y) = 0
Отсюда получаем два возможных значений для y:
1) y = 02) 3 - 2y = 02y = 3y = 3/2
Теперь найдем соответствующие значения sin(x/2) и cos(x/2):
1) y = 0sin(x/2) = 0cos(x/2) = ±1
2) y = 3/2sin(x/2) = 3/2cos(x/2) = ±√(1 - (3/2)^2) = ±√(1 - 9/4) = ±√(4/4 - 9/4) = ±√(-5/4)
Так как значение квадратного корня отрицательное, то уравнение не имеет решения в действительных числах.
Итак, решение уравнения 2cos^2(x/2) + 3sin(x/2) - 2 = 0:cos(x/2) = ±1sin(x/2) = 0, решение в этом случае x = 2πn, где n - целое число.
Данное уравнение является квадратным относительно переменной sin(x/2), поэтому можно решить его как квадратное уравнение относительно sin(x/2).
Пусть sin(x/2) = y. Тогда уравнение примет вид:
2(1 - y^2) + 3y - 2 = 0
Упростим уравнение:
2 - 2y^2 + 3y - 2 = 0
-2y^2 + 3y = 0
y(3 - 2y) = 0
Отсюда получаем два возможных значений для y:
1) y = 0
2) 3 - 2y = 0
2y = 3
y = 3/2
Теперь найдем соответствующие значения sin(x/2) и cos(x/2):
1) y = 0
sin(x/2) = 0
cos(x/2) = ±1
2) y = 3/2
sin(x/2) = 3/2
cos(x/2) = ±√(1 - (3/2)^2) = ±√(1 - 9/4) = ±√(4/4 - 9/4) = ±√(-5/4)
Так как значение квадратного корня отрицательное, то уравнение не имеет решения в действительных числах.
Итак, решение уравнения 2cos^2(x/2) + 3sin(x/2) - 2 = 0:
cos(x/2) = ±1
sin(x/2) = 0, решение в этом случае x = 2πn, где n - целое число.