Решить тригонометрическое уравнение 2cos^2(x/2) +3sin(x/2) -2=0

26 Ноя 2021 в 19:47
77 +1
0
Ответы
1

Данное уравнение является квадратным относительно переменной sin(x/2), поэтому можно решить его как квадратное уравнение относительно sin(x/2).

Пусть sin(x/2) = y. Тогда уравнение примет вид:

2(1 - y^2) + 3y - 2 = 0

Упростим уравнение:

2 - 2y^2 + 3y - 2 = 0
-2y^2 + 3y = 0
y(3 - 2y) = 0

Отсюда получаем два возможных значений для y:

1) y = 0
2) 3 - 2y = 0
2y = 3
y = 3/2

Теперь найдем соответствующие значения sin(x/2) и cos(x/2):

1) y = 0
sin(x/2) = 0
cos(x/2) = ±1

2) y = 3/2
sin(x/2) = 3/2
cos(x/2) = ±√(1 - (3/2)^2) = ±√(1 - 9/4) = ±√(4/4 - 9/4) = ±√(-5/4)

Так как значение квадратного корня отрицательное, то уравнение не имеет решения в действительных числах.

Итак, решение уравнения 2cos^2(x/2) + 3sin(x/2) - 2 = 0:
cos(x/2) = ±1
sin(x/2) = 0, решение в этом случае x = 2πn, где n - целое число.

17 Апр в 08:26
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 493 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир