Среднее пропорциональное двух чисел на 12 больше меньшего из этих чисел, а среднее арифметическое тех же чисел на 24 меньше большего из них. найдите эти числа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим числа как a и b, где a < b.

Из условия задачи имеем два уравнения:

1) среднее пропорциональное двух чисел на 12 больше меньшего из них:
sqrt(ab) = a + 12

2) среднее арифметическое тех же чисел на 24 меньше большего из них:
(a + b) / 2 = b - 24

Решаем систему уравнений:

sqrt(ab) = a + 12
=> ab = a^2 + 24a + 144

(a + b) / 2 = b - 24
=> a + b = 2b - 48
=> a = b - 48

Подставляем выражение для a в уравнение ab = a^2 + 24a + 144:
(b - 48)b = (b - 48)^2 + 24(b - 48) + 144
b^2 - 48b = b^2 - 96b + 48^2 + 24b - 1152 + 144
48b = 2304
b = 48

Теперь находим a:
a = b - 48 = 48 - 48 = 0

Итак, два числа равны 0 и 48.