В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: АВ = 27, AD = 36, АА1 = 10. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины D, D1 и В.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади сечения, проходящего через вершины D, D1 и B, нужно найти площадь треугольника DDB1.

По условию известно, что AB = 27 и AD = 36. Так как A1D = 10, то DD1 = 36 - 10 = 26. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике DDD1
DD1^2 = DD^2 + D1D^
26^2 = DD^2 + 36^
676 = DD^2 + 129
DD^2 = 676 - 129
DD^2 = 62
DD = √620 ≈ 24.9

Теперь можем найти площадь треугольника DDB1, используя формулу для площади треугольника по трем сторонам:

S = √(p(p - AB)(p - DD)(p - DD1)), где p = (AB + DD + DD1) / 2

p = (27 + 24.9 + 26) / 2 = 39.95

S = √(39.95 (39.95 - 27) (39.95 - 24.9) (39.95 - 26)
S ≈ √(39.95 12.95 15.05 13.95
S ≈ √(1,998,249) ≈ 1414.2

Площадь сечения, проходящего через вершины D, D1 и B, равна 1414.2.