ABCD паралелограмм, O - точка пересечения диагоналей AC и BD, К является серединой орезка AO, дано, что AB = вектору а и AD = вектору б. Выразить векторами а и б вектор AO и DK.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Вектор AO
Так как K является серединой отрезка AO, то вектор AK = 1/2 * вектор AO
Из свойства параллелограмма, вектор AO = вектор AC + вектор CO
Так как O - точка пересечения диагоналей, то вектор CO = - вектор DO
Следовательно, вектор AO = вектор AC - вектор DO
Так как вектор AC = вектор AB + вектор BC, а вектор DO = - вектор OD, где OD = AD + DO
то вектор AO = вектор AB + вектор BC - вектор AD - вектор DO
Из условия AB = а и AD = б, получаем, что вектор AO = а + вектор BC - б - вектор DO.

Вектор DK
Так как K является серединой отрезка AO, то вектор DK = 1/2 * вектор KO
Из свойства параллелограмма, вектор DK = - вектор DO
Так как вектор DO = вектор OD, где OD = AD + DO
то вектор DK = - (вектор AD + вектор DO)
Из условия AD = б, получаем, что вектор DK = - б - вектор DO.

Таким образом, мы выразили векторами а и б вектора AO и DK: