Решить уравнение log4(5+x)=log4(4-x)+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться свойством логарифмов: loga(b) = loga(c) равносильно b = c.

Итак, у нас дано уравнение log4(5+x) = log4(4-x) + 1. Применим свойство логарифмов:

5 + x = 4 - x + 4

Упростим это уравнение:

5 + x = 8 - x

Перенесем x в одну сторону:

2x = 3

x = 3/2

Проверим наше решение подставив x = 3/2 обратно в уравнение:

log4(5 + 3/2) = log4(4 - 3/2) + 1
log4(11/2) = log4(5/2) + 1
log4(11/2) = 1 + 1
log4(11/2) = log4(4)
11/2 = 4

Решение верно, x = 3/2.