Решите уравнение, используя замену неизвестного: (x²-x)²-3(x²-x)+2=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим x²-x = y

Тогда уравнение примет вид: y² - 3y + 2 = 0

Данное уравнение можно легко решить как уравнение вида (y-1)(y-2) = 0

Отсюда следует, что y = 1 или y = 2

Теперь подставляем обратно значение y в уравнение:

1) x² - x = 1
x² - x - 1 = 0

Дискриминант этого квадратного уравнения равен D = 1 + 4 = 5, т.е. уравнение имеет два различных корня.

x₁ = (1 + sqrt(5))/2
x₂ = (1 - sqrt(5))/2

2) x² - x = 2
x² - x - 2 = 0

Дискриминант этого квадратного уравнения равен D = 1 + 8 = 9, т.е. уравнение имеет два различных корня.

x₁ = (1 + sqrt(9))/2 = 2
x₂ = (1 - sqrt(9))/2 = -1

Итак, решения исходного уравнения: x = (1 + sqrt(5))/2, x = (1 - sqrt(5))/2, x = 2, x = -1.