При совместной работе двух тракторов различной мощности поле было вспахано за 8 дней если бы половину поля сначала вспахать одним трактором а вторую половину поля другим трактором то вся работа была выполнена за 18 дней. за какое время мог бы вспахать каждый трактор в отдельности?)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим мощности тракторов как (х) и (у), где (х > у).

Из условия:

1) (8(1/x+1/y) = 1) - время работы обоих тракторов вместе.

2) (9/x+9/y = 1) - время работы каждого трактора по отдельности.

Преобразуем уравнение 1):

[
8 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1
]

[
8 \left( \frac{x+y}{xy} \right) = 1
]

[
8x + 8y = xy
]

Преобразуем уравнение 2):

[
\frac{9}{x} + \frac{9}{y} = 1
]

[
9(x + y) = xy
]

Отсюда получаем систему уравнений:

[
\begin{cases}
8x + 8y = xy \
9x + 9y = xy
\end{cases}
]

Выразим одну переменную через другую из первого уравнения:

[
y = \frac{8x}{x-8}
]

Подставим выражение для (y) во второе уравнение:

[
9x + 9\left( \frac{8x}{x-8} \right) = x\left( \frac{8x}{x-8} \right)
]

[
9x(x-8) + 72x = 8x^2
]

[
9x^2 - 72x + 72x = 8x^2
]

[
9x^2 = 8x^2
]

[
x = 0
]

Подставим (x = 0) в выражение для (y):

[
y = \frac{8 \cdot 0}{0 - 8}
]

[
y = 0
]

Таким образом, мы получаем, что оба трактора не работают - неверное решение. Ошибка состоит в том, что при делении на разность (x-8) происходит деление на 0. Значит данная система не имеет корректного решения.