1) Сторона правильного треугольника, описанного около окружности равна 4 см. Найдите длину этой окружности. 2) Площадь круга равна 225 см². Найдите длину окружности, соответствующую этому кругу.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть сторона правильного треугольника равна a. Так как треугольник описан около окружности, то каждая сторона треугольника является хордой окружности, а радиус окружности - это отрезок, проведенный из центра окружности к середине хорды. Полу периметр треугольника равен радиусу описанной окружности. По формуле полупериметра (a + a + a)/2 = a = 4 см. Значит радиус описанной окружности также равен 4 см.
Теперь найдем длину окружности по формуле L = 2 π r = 2 π 4 = 8π см ≈ 25.13 см.

2) Площадь круга выражается формулой S = π r^2, где r - радиус круга. По условию площадь круга равна 225 см². Таким образом, π r^2 = 225. Найдем радиус круга - r = √(225/π) = 7.5 см.
Теперь найдем длину окружности по формуле L = 2 π r = 2 π 7.5 = 15π см ≈ 47.12 см.