Производные. Объясните как это решать. 1. Найдите площадь треугольника, образованного осями координат и касательной к
кривой у= корень из х , проходящей через точку (–3;1).
2. Из пункта Р во взаимно перпендикулярных направлениях движутся две точки по
законам s1(t)=t+4 и s2(t)=2t^2. С какой скоростью эти точки удаляются друг от друга в
момент времени t=2?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи сначала найдем уравнение касательной к кривой у=√x в точке (-3;1). Для этого найдем производную функции у=√x:
y' = 1/(2√x)
Подставляем x=-3:
y' = 1/(2*√(-3)) = 1/(2i√3) = -(i√3)/6

Теперь, зная уравнение касательной в точке (-3;1), найдем уравнение прямой. Уравнение касательной имеет вид y = -(i√3)/6 * x + b. Подставляем x=-3 и y=1:
1 = (-i√3)/2 + b
b = 1 + (i√3)/2 = (2+i√3)/2

Теперь находим точку пересечения касательной с осями координат. Подставляем x=0 в уравнение касательной:
y = -(i√3)/6 * 0 + (2+i√3)/2 = i√3

Соединяем точку пересечения касательной с осями координат и точку пересечения касательной с кривой у=√x и находим площадь треугольника. Получаем треугольник со стороной, равной 3 и высотой, равной √3. Площадь треугольника равна 3*√3/2 = (3√3)/2.

Чтобы найти скорость удаляющихся точек в момент времени t=2, нужно найти производные функций s1(t) и s2(t) и подставить t=2. Сначала найдем производные:
s1'(t) = 1
s2'(t) = 4t

Подставляем t=2:
s1'(2) = 1
s2'(2) = 4*2 = 8

Теперь для того, чтобы узнать скорость удаляющихся точек, нужно найти разность их скоростей:
|s1'(2) - s2'(2)| = |1 - 8| = 7

Таким образом, точки удаляются друг от друга со скоростью 7 в момент времени t=2.