Решить неравенство. (2x^2-5x+3)(8-x^3)<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем корни уравнений:

2x^2 - 5x + 3 = 0

D = (-5)^2 - 423 = 25 - 24 = 1

x1 = (5 + 1)/4 = 1

x2 = (5 - 1)/4 = 0.5

8 - x^3 = 0

x^3 = 8

x = 2

Теперь построим знаки выражения (2x^2 - 5x + 3)(8 - x^3) на интервалах (-∞, 0.5), (0.5, 1), (1, 2), (2, +∞):

1) Подставляем x = 0 в выражение. Получаем положительное значение.

2) Подставляем x = 0.6 в выражение. Получаем отрицательное значение.

3) Подставляем x = 1.5 в выражение. Получаем положительное значение.

4) Подставляем x = 3 в выражение. Получаем отрицательное значение.

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (0.5, 1) и (2, +∞).

Ответ: x принадлежит (0.5, 1) и (2, +∞).