Через сколько лет остаток вклада под 100% годовых превзойдёт 2400 р., стартовая сумма 1000 р. и если вкладчик берёт 900 р. в конце каждого года

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для сложного процента:

[ A = P \cdot (1 + r)^n ]

Где:

( A ) - окончательный остаток вклада( P ) - начальная сумма вклада( r ) - годовая процентная ставка( n ) - количество лет

У нас даны следующие данные:

( A = 2400 ) руб.( P = 1000 ) руб.( r = 100\% = 1 )выплата в конце каждого года = 900 руб.

Таким образом, каждый год к начальной сумме вклада будет добавляться 1000 руб. и 100% от текущей суммы, минус 900 руб.

[ P = P + P + rP - 900 ]
[ P = 2P + rP - 900 ]

Подставляем значения:

[ 2 \cdot 1000 + 1 \cdot 1000 - 900 = 2000 + 1000 - 900 = 2100 ]

Теперь можем использовать формулу для сложного процента:

[ 2400 = 2100 \cdot (1 + 1)^n ]

[ 2400 = 2100 \cdot 2^n ]

[ 2400/2100 = 2^n ]

[ 24/21 = 2^n ]

[ 8/7 = 2^n ]

[ 2^(3/7) = 2^n ]

Теперь найдем n:

[ n = 3/7 \cdot log(2) ]

[ n \approx 0.54 ]

Ответ: около 0.54 года.