Для начала возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:
(√(4-x))^2 = (3-√(5+x))^2
4-x = 9 - 6√(5+x) + 5 + x
Далее преобразуем уравнение:
-x - x = 9 + 5 - 4 - 6√(5+x)
-2x = 10 - 6√(5+x)
Делим обе части на -2:
x = -5 + 3√(5+x)
Теперь возводим обе части в квадрат снова:
x^2 = (-5 + 3√(5+x))^2
x^2 = 25 - 30√(5+x) + 9(5+x)
Упрощаем уравнение:
x^2 = 25 - 30√(5+x) + 45 + 9x
x^2 - 9x - 70 = -30√(5+x)
Теперь снова возводим обе части в квадрат:
(x^2 - 9x - 70)^2 = (-30√(5+x))^2
x^4 - 18x^3 + 151x^2 + 630x + 4900 = 900(5+x)
Преобразуем:
x^4 - 18x^3 + 151x^2 + 630x + 4900 = 4500 + 900x
x^4 - 18x^3 + 151x^2 + 630x + 4900 - 4500 - 900x = 0
x^4 - 18x^3 + 151x^2 + 630x + 400 = 0
Это уравнение уже не решается стандартными методами, поэтому дальнейшее решение может потребовать использование численных методов или ручного исследования.
Для начала возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:
(√(4-x))^2 = (3-√(5+x))^2
4-x = 9 - 6√(5+x) + 5 + x
Далее преобразуем уравнение:
-x - x = 9 + 5 - 4 - 6√(5+x)
-2x = 10 - 6√(5+x)
Делим обе части на -2:
x = -5 + 3√(5+x)
Теперь возводим обе части в квадрат снова:
x^2 = (-5 + 3√(5+x))^2
x^2 = 25 - 30√(5+x) + 9(5+x)
Упрощаем уравнение:
x^2 = 25 - 30√(5+x) + 45 + 9x
x^2 - 9x - 70 = -30√(5+x)
x^2 - 9x - 70 = -30√(5+x)
Теперь снова возводим обе части в квадрат:
(x^2 - 9x - 70)^2 = (-30√(5+x))^2
x^4 - 18x^3 + 151x^2 + 630x + 4900 = 900(5+x)
Преобразуем:
x^4 - 18x^3 + 151x^2 + 630x + 4900 = 4500 + 900x
x^4 - 18x^3 + 151x^2 + 630x + 4900 - 4500 - 900x = 0
x^4 - 18x^3 + 151x^2 + 630x + 400 = 0
Это уравнение уже не решается стандартными методами, поэтому дальнейшее решение может потребовать использование численных методов или ручного исследования.