1. Найдите частное и остаток от деления многочлена х5 + 2х4 – 3х3+ 2х2 – 3х на многочлен х2+х+1. 2. Разложите на множители многочлен х5 + х4 – 2х3 – 2х2 – 3х – 3. 3. Решите уравнение: – = . 4. Решите систему уравнений 5. Решите задачу. Две бригады, из которых вторая начинает работать на 5 дней позже первой, закончили работу за 15 дней, считая от момента начала работы второй бригады. Если бы эта работа была поручена каждой бригаде отдельно, то для её выполнения первой бригаде понадобилось бы на 10 дней больше, чем второй. За сколько дней может выполнить эту работу каждая бригада, работая отдельно?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Делим полиномы:

х5 + 2х4 – 3х3 + 2х2 – 3х на х2 + х + 1

Получаем: (x3 + x2 – 2x – 3) и остаток 0.

Разложение многочлена на множители:

х5 + х4 – 2х3 – 2х2 – 3х - 3 = (x + 1)(x + 1)(x + 1)(x2 - 3)

Решаем уравнение:

– =

Упрощаем выражение:

10x – 2 = 5x

Переносим все переменные в одну часть:

10x - 5x = 2

5x = 2

x = 2/5

Решение системы уравнений:

Пусть x - количество дней работы первой бригады, y - количество дней работы второй бригады.

Тогда у нас есть система уравнений:
x + y = 15
x = y + 5
x - 10 = y

Заменяем x во втором и третьем уравнениях:

y + 5 - 10 = y
y - 5 = y
0 = 5

Получили противоречие, значит, система уравнений не имеет решения.

Пусть x - количество дней, которые первая бригада потребовала бы для выполнения работы, y - количество дней, которые вторая бригада потребовала бы для выполнения работы.

Тогда из условия задачи получаем систему уравнений:
x + y = 15
x = y + 5
x = y + 10

Подставляем второе уравнение в первое:

y + 5 + y = 15
2y + 5 = 15
2y = 10
y = 5

Теперь находим x:

x = 5 + 5 = 10

Таким образом, первая бригада выполнит работу за 10 дней, вторая бригада - за 5 дней.