Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями у^2=9х,х=1,х=4 ,У=больше или равно 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данная фигура ограничена графиками у^2=9x, x=1 и x=4.

Для начала необходимо найти точки пересечения графика у^2=9x с линиями x=1 и x=4.

Подставляем x=1 в уравнение у^2=9x:
у^2=9*1
у^2=9
у=±3

Имеем две точки пересечения: (1, 3) и (1, -3).

Подставляем x=4 в уравнение у^2=9x:
у^2=9*4
у^2=36
у=±6

Имеем еще две точки пересечения: (4, 6) и (4, -6).

Таким образом, наша фигура ограничена линиями x=1, x=4, y=0 (ось x), y=3 и y=6.

Теперь мы можем найти площадь фигуры, разбив ее на простые геометрические фигуры: прямоугольник и два треугольника.

Площадь прямоугольника = (большая высота - меньшая высота) ширина
= (6 - 3) (4 - 1)
= 3 * 3
= 9

Площадь первого треугольника (над x=1) = 0.5 основание высота
= 0.5 1 3
= 1.5

Площадь второго треугольника (над x=4) = 0.5 основание высота
= 0.5 1 6
= 3

Итак, общая площадь фигуры = площадь прямоугольника + площадь первого треугольника + площадь второго треугольника
= 9 + 1.5 + 3
= 13.5

Ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями y^2=9x, x=1, x=4, y≥0, равна 13.5.