Найдите длину вектора a, если a = m + 3n, |m| = 8, |n| = 3, угол между m и n = 30 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина вектора a можно найти по формуле:

|a| = sqrt((m + 3n)^2) = sqrt(m^2 + 6mn + 9n^2)

Так как у нас даны значения |m| = 8 и |n| = 3, то можно заменить их в формулу:

|a| = sqrt(8^2 + 6 8 3 * cos(30) + 9^2)

Вычисляем косинус 30 градусов:

cos(30) = sqrt(3) / 2

Подставляем это значение в формулу:

|a| = sqrt(64 + 144 * 3/2 + 81) = sqrt(64 + 216 + 81) = sqrt(361) = 19

Итак, длина вектора a равна 19.