Расстояние между двумя пристанями 60 км. Теплоход проходит это расстояние по течению и против течения за 5,5 ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде и скорость течения если одна из них больше другой на 20 км/ч

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость теплохода в стоячей воде как V, а скорость течения как U.

Тогда если теплоход плывет по течению, его скорость будет равна V + U, а если против течения - V - U.

Дано, что теплоход проходит расстояние между пристанями за 5,5 часа. Это можно записать в виде уравнения:

60 / (V + U) + 60 / (V - U) = 5,5

Учитывая также, что скорость течения больше скорости теплохода на 20 км/ч, можно записать соотношение:

U = V + 20

Решая систему уравнений, найдем значения V и U:

60 / (V + V + 20) + 60 / (V - V - 20) = 5,5

60 / (2V + 20) + 60 / (2V - 20) = 5,5

12 / (V + 10) + 12 / (V - 10) = 5,5

12(V - 10 + V + 10) / ((V + 10)(V - 10)) = 5,5

24V / (V^2 - 100) = 5,5

24V = 5,5V^2 - 550

5,5V^2 - 24V - 550 = 0

Уравнение квадратное, его решение дает V = 25 км/ч и V = -10 км/ч. Так как скорость не может быть отрицательной, то V = 25 км/ч.

Теперь найдем скорость течения U:

U = 25 + 20 = 45 км/ч

Итак, скорость теплохода в стоячей воде равна 25 км/ч, а скорость течения равна 45 км/ч.