Вычислите расстояние между точкой a=(1;2) и прямой 3х + 4у + 5 = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнение прямой, проходящей через точку (1;2) и перпендикулярную заданной прямой.

Запишем уравнение данной прямой в виде y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой. Тогда перпендикулярной данной прямой будет прямая с коэффициентом наклона -1/k.

Из уравнения 3х + 4у + 5 = 0 получаем уравнение y = -3/4x - 5/4.

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку (1;2) и перпендикулярной данной прямой. Для этого найдем уравнение прямой вида y = -4/3x + b, подставим точку (1;2):

2 = -4/3*1 + b
2 = -4/3 + b
b = 2 + 4/3
b = 10/3

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку (1;2) и перпендикулярной прямой 3x + 4y + 5 = 0: y = -4/3x + 10/3.

Теперь рассмотрим уравнение для расстояния между точкой и прямой: D = |Ax1 + By1 + C| / sqrt(A^2 + B^2), где A, B, C - коэффициенты уравнения прямой, (x1; y1) - координаты точки.

Получаем: D = |31 + 42 + 5| / sqrt(3^2 + 4^2) = |3 + 8 + 5| / sqrt(9 + 16) = |16| / sqrt(25) = 16 / 5 = 3.2.

Итак, расстояние между точкой a=(1;2) и прямой 3х + 4у + 5 = 0 равно 3.2.