29. Первый член арифметической прогрессии равен 111, а разность –6. Какое наименьшее число последовательных членов этой прогрессии, начиная с первого, надо взять, чтобы их сумма была отрицательной?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
S_n = n/2 * (2a + (n-1)d),
где a – первый член, d – разность.

Подставим данные из условия:
S_n = n/2 (2111 + (n-1)(-6)) = n/2 (222 - 6n + 6) = n/2 * (228 - 6n) = 114n - 3n^2.

Для того чтобы сумма всех n членов была отрицательной, нужно, чтобы значение S_n было меньше нуля:
114n - 3n^2 < 0,
3n^2 - 114n < 0,
3n(n - 38) < 0.

Это неравенство верно, когда n < 0 или n > 38. Так как мы рассматриваем количество членов в последовательности, n должно быть положительным числом. Значит, минимальное количество членов, чтобы их сумма была отрицательной, равно 39.