На стороне AC равностороннего треугольника ABC отмечена точка D. На стороне AC равностороннего треугольника ABC отмечена точка D. На отрезках AD и DC во внешнюю сторону от исходного треугольника построены равносторонние треугольники ADE и DCF. Известно, что периметр треугольника DEF равен 23, а периметр пятиугольника ABCFE равен 51.
Найдите длину отрезка AB.
Найдите длину отрезка EF.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона равностороннего треугольника ABC равна а, тогда периметр треугольника ABCFE равен 5а. Периметр треугольника DEF равен 23, для того чтобы найти длину отрезка AB, нам нужно найти длину отрезка CE.
Так как треугольники ADE и DCF равносторонние, то DE = CE.
Полученный пятиугольник ABCFE можно разделить на три равносторонних треугольника: ABC, ADE и DCF. Поэтому 5а = 51 и а = 51 / 5 = 10.2.
Теперь мы можем найти длину стороны треугольника DEF: 23 / 3 = 7.67, так как DEF тоже равносторонний.
Так как треугольник DEF равносторонний, DE = EF = 7.67.
Длина отрезка AB равна 2 а = 2 10.2 = 20.4.
Длина отрезка EF равна 7.67.