Решите уравнения способом выделения квадрата двучлена: 1. x2-4x+3=0. 2.x2-6x-7=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

x^2 - 4x + 3 = 0
Для выделения квадрата двучлена необходимо найти число, на которое нужно прибавить и вычесть из квадрата первого члена, чтобы получить квадратный трехчлен. В данном случае квадратный трехчлен это x^2 - 4x + 4, что равно (x - 2)^2.

Добавим и вычтем 1 к уравнению:
x^2 - 4x + 4 - 1 = 0
(x - 2)^2 - 1 = 0

Теперь у нас есть выделенный квадрат двучлена:
(x - 2)^2 - 1 = 0
(x - 2)^2 = 1

Теперь найдем корни уравнения:
x - 2 = ±√1
x - 2 = ±1
x = 2 ± 1

Итак, уравнение имеет два корня:
x1 = 2 + 1 = 3
x2 = 2 - 1 = 1

x^2 - 6x - 7 = 0
Аналогично предыдущему примеру:

Добавим и вычтем 9 к уравнению:
x^2 - 6x + 9 - 9 - 7 = 0
(x - 3)^2 - 16 = 0

Теперь у нас есть выделенный квадрат двучлена:
(x - 3)^2 - 16 = 0
(x - 3)^2 = 16

Теперь найдем корни уравнения:
x - 3 = ±√16
x - 3 = ±4
x = 3 ± 4

Итак, уравнение имеет два корня:
x1 = 3 + 4 = 7
x2 = 3 - 4 = -1

Поэтому корни уравнения x^2 - 6x - 7 = 0 равны 7 и -1.