В прямоугольнике один из углов,образованных диагоналями,равен 120 а меньшая сторона прямоугольника раввна 9см .найдите диагональ прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина меньшей стороны прямоугольника равна a, а длина диагоналей равна d.

Так как один из углов, образованных диагоналями равен 120 градусов, то мы можем построить прямоугольный треугольник с гипотенузой d и катетами a/2 и a. Угол между гипотенузой и катетом равен 120 градусам, поэтому это треугольник равносторонний.

Из этого следует, что a/2 = a cos(30 градусов) и a = a sin(30 градусов), откуда cos(30 градусов) = 1/2 и sin(30 градусов) = √3/2.

Зная длину меньшей стороны прямоугольника (9 см), можем найти длину диагонали:

a = 9 см, d = 2a = 18 см.

Ответ: длина диагонали прямоугольника равна 18 см.