1. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными. 2. В цехе работают 10 мужчин и 5 женщин. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины. 3. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно наугад вынуть 3 шара, чтобы 2 шара оказались белыми, а один черным?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Общее количество способов извлечь 3 детали из ящика равно 15 по формуле сочетаний C(15, 3) = 455. Количество способов извлечь 3 окрашенные детали равно C(10, 3) = 120. Таким образом, вероятность извлечения трех окрашенных деталей равна 120/455 = 24/91.

Общее количество способов отобрать 7 человек из 15 равно C(15, 7) = 6435. Количество способов отобрать 3 женщины из 5 равно C(5, 3) = 10. Количество способов отобрать 4 мужчин из 10 равно C(10, 4) = 210. Таким образом, вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины, равна (10*210)/6435 = 0.326.

Количество способов вынуть 2 белых шара из 10 равно C(10, 2) = 45. Количество способов вынуть 1 черный шар из 5 равно C(5, 1) = 5. Общее количество способов вынуть 3 шара из 15 равно C(15, 3) = 455. Таким образом, количество способов вынуть 2 белых и 1 черный шар равно 45*5 = 225. Вероятность этого события равна 225/455 = 45/91.