Три различных числа x y z образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию , а числа х 2у 3z образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию . Найти знаменатель геометрической прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x, y и z - три числа в геометрической прогрессии, тогда y/x = z/y.

Также, зная что числа x, 2y и 3z образуют арифметическую прогрессию, можем записать уравнение (2y - x) = (3z - 2y), или 2y - x = 3z - 2y.

Таким образом, у нас есть два уравнения:
y/x = z/y (1)
2y - x = 3z - 2y (2)

Из уравнения (1) мы можем получить, что y^2 = xz. Теперь подставим это в уравнение (2):
2y - x = 3(y^2/x) - 2y
2y - x = 3y^2/x - 2y
2y^2 - x = 3y^2 - 2xy

Теперь поделим обе части на y:
2y - x = 3y - 2x
2 = 4 - 2
2 = 2

Таким образом, уравнение 2 всегда верно. Это означает, что все наши исходные предположения верны, и числа x, y и z образуют геометрическую прогрессию с знаменателем 2.