X^2+x-5/x + 3x/x^2+x-5 + 4=0решить методом замены переменной

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала введем новую переменную u = x^2 + x - 5. Тогда у нас будет:

1) u/x + 3x/u + 4 = 0

2) умножим обе стороны на x*u, чтобы избавиться от знаменателей:

u^2 + 3x^2 + 4xu = 0

3) Подставляем u = x^2 + x - 5:

(x^2 + x - 5)^2 + 3x^2 + 4x(x^2 + x - 5) = 0

4) Разворачиваем скобки и приводим подобные члены:

x^4 + x^2 - 10x^2 - 10x + 25 + 3x^2 + 4x^3 + 4x^2 - 20x = 0

x^4 + 5x^3 - 5x^2 - 30x + 25 = 0

5) Решаем полученное уравнение. Для упрощения можно заметить, что x = 1 является корнем уравнения, и провести деление многочлена (x^4 + 5x^3 - 5x^2 - 30x + 25) на (x-1) и решить полученное уравнение на x^3 + 6x^2 + x - 25.

Таким образом, решив это уравнение, мы найдем значения переменной x.