Для начала, упростим левую часть уравнения:

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 120
(x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) = 120
(x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) - 120 = 0
(x^2 + 5x)^2 + 10x^2 + 5x + 24 - 120 = 0
x^4 + 10x^2 + 5x + 24 - 120 = 0
x^4 + 10x^2 + 5x - 96 = 0

Теперь найдем решения уравнения x^4 + 10x^2 + 5x - 96 = 0.

Используем метод проб и ошибок или графический метод для нахождения корней данного уравнения. Получим, что корни данного уравнения равны:

x = -6, x = -4, x = 2, x = 4

Таким образом, корни уравнения (х+1)(х+2)(х+3)(х+4)=120 равны -6, -4, 2, 4.