Решить уравнение (х+2)/(х+4)+(2-х)/(1-х)+4/(х-1)=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем общий знаменатель в уравнении:

(х+2)/(х+4) + (2-х)/(1-х) + 4/(х-1) = (х+2)(1-х)/(х+4)(1-х) + (2-х)(х+4)/(1-х)(х+4) + 4(х+4)(1-х)/(х-1)(х+4)(1-х)
= [(х^2 - x + 2 - 2х)/(х^2 - x - 4x + 4)] + [(2х + 8 - х^2 - 4x)/(1 - x + 4 - 4x)] + [(4x^2 - 4)/(х^2 - х + 4x - 4)]

Теперь объединим все дроби в одну:

[(х^2 - x + 2 - 2х + 2х + 8 - x^2 - 4x + 4) + (2х + 8 - х^2 - 4x)(х - 1) + (4x^2 - 4)(х + 4)] / [(х^2 - x - 4x + 4)(1 - х + 4 - 4x)(х - 1)]

После несложных математических действий получаем:

(16 + 2x) / [(x - 2)(x - 1)(x - 4)] = 0

Теперь находим корни уравнения:
16 + 2x = 0
2x = -16
x = -8

Таким образом, решением уравнения (х+2)/(х+4)+(2-х)/(1-х)+4/(х-1)=0 является x = -8.