При каких значения параметра a неравенство верно для всех x: (8x^2−20x+16)/(4x^2+10x+7)≤a?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем область допустимых значений параметра a.

Выполним деление и преобразуем уравнение:
(8x^2−20x+16)/(4x^2+10x+7) ≤ a
2(4x^2-10x+8) / (4x^2+10x+7) ≤ a
2(4x^2 + 8x - 18x + 8) / (4x^2 + 7x + 3x + 7) ≤ a
2(4x^2 + 8x) - 2(18x + 8) / (4x(x + 2) + 3(x + 2)) ≤ a
2(4x(x + 2)) - 2(18(x + 2)) / (4x(x + 2) + 3(x + 2)) ≤ a
2(4x + 8) - 2(18) / (4x + 3)(x + 2) ≤ a
8x + 16 - 36 / (4x + 3)(x + 2) ≤ a
8x - 20 / (4x + 3)(x + 2) ≤ a
-4 / (4x + 3)(x + 2) ≤ a

Таким образом, получаем, что для всех значений параметра a, меньших или равных -4, неравенство верно для всех x.

Ответ: a ≤ -4.