Найдите 1\ х^2+x^2 если известно что 1\x+x=m

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1\ х^2+x^2 = x^2 + 1/х^2

Известно, что 1\x + x = m.

У нас есть 2 части уравнения, которые нужно сложить:

(1/х) + x = m

Теперь умножим обе части на x:

x(1/х) + xx = m*x

1 + x^2 = m*x

Добавим x^2 + 1/х^2 к обеим сторонам уравнения:

x^2 + 1/х^2 + 1 + x^2 = m*x + x^2 + 1/х^2

2x^2 + 1 + 1/х^2 = m*x + 1

Теперь заменим m*x на (1/х) + x:

2x^2 + 1 + 1/х^2 = (1/х) + x + 1

Поэтому x^2 + 1/х^2 = 1.