Найдите все пары натуральных чисел Найдите все пары натуральных чисел a и b, что
А) НОД (a, b) = 1, НОК (a, b) = 60;
Б) НОД (a, b) = 11, НОК (a, b) = 660.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А) Разложим число 60 на простые множители: 60 = 2^2 3 5.
Так как НОД(a, b) = 1, то у чисел a и b нет общих простых множителей, поэтому каждое из этих чисел должно содержать все простые множители числа 60, но в разных степенях.
Возможны следующие варианты:
a = 2^2 3 5 = 60, b = 1;
a = 2^2 3 = 12, b = 5;
a = 2^2 5 = 20, b = 3;
a = 3 5 = 15, b = 2^2;
a = 3, b = 2^2 5.

Б) Разложим число 660 на простые множители: 660 = 2^2 3 5 11.
Так как НОД(a, b) = 11, то один из множителей каждого из чисел a и b должен быть равен 11, а все остальные множители - должны входить в NOK(a, b).
Таким образом, все пары натуральных чисел a и b, удовлетворяющие условию, это:
a = 11, b = 2^2 3 5 = 60;
a = 2^2 3 5 11 = 660, b = 1.