Найти интеграл (1/(x*ln^2(x)))

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения интеграла (\int{\frac{1} {x \ln^2{x}}}dx) мы можем сделать замену переменной. Обозначим ln(x) за t, тогда x = e^t и dx = e^t dt.

Теперь наш интеграл выглядит следующим образом:

(\int{\frac{1} {e^t t^2}} e^t dt = \int{\frac{1} {t^2}} dt)

Теперь проинтегрируем это:

(-\frac{1}{t} + C)

Возвращаясь к переменной x и ln(x), мы получаем ответ:

(-\frac{1}{\ln{x}} + C), где C - постоянная интегрирования.