Углы треугольника составляют арифметичискую прогрессию.Найдите наибольший угол треугольника, если его наименьший угол 20 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть наименьший угол треугольника равен 20 градусам, тогда другие два угла будут x и x + d (где d - разность арифметической прогрессии).

Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Поэтому:

20 + x + (x + d) = 180

Раскрываем скобки:

2x + d + 20 = 180

2x + d = 160

Так как углы составляют арифметическую прогрессию, то d = x - 20.

Тогда:

2x + x - 20 = 160

3x - 20 = 160

3x = 180

x = 60

Теперь найдем наибольший угол треугольника:

Наименьший угол = 20 градусов

Средний угол = 60 градусов

Наибольший угол = 60 + (60 - 20) = 60 + 40 = 100 градусов

Итак, наибольший угол треугольника равен 100 градусам.