В трапеции ABCD BC и AD - основания (ad > bc) E - середина CD, прямые BE и AD пересекаются в точке S , площадь треугольника ABS равна 56 дм2. Найдите площадь трапеции ABCD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь треугольника ABS можно выразить как половину произведения основания и высоты этого треугольника, т.е. SABS = (AD * h) / 2 = 56, где h - высота треугольника ABS, а AD - основание трапеции ABCD.

Так как точка E является серединой отрезка CD, то CE = ED. Также из подобия треугольников ASB и CSE (по две вертикальные углы и два угла, соответственные боковые), мы можем сказать, что SA/SB = SC/SE = AB/CE.

Из условия задачи площадь данного треугольника равна СА SB / 2 = 56, следовательно СА SB = 112.

Теперь мы можем найти площадь трапеции ABCD. Из подобия треугольников ASB и CSE, мы можем выразить отношение боковой стороны AB к боковой стороне CE как AB/CE = SB/SE. Из этого AB = (SB CE) / SE = 2 SB = 2 sqrt(112) = 2 4 sqrt(7) = 8 sqrt(7).

Площадь трапеции ABCD равна (AD + BC) h / 2, где h - высота трпеции. Из подобия треугольников ASB и DSC (прямые AD и SB пересекаются в точке S), мы можем заметить, что DC = 2 CE = 2 4 = 8. Так как E - середина CD, то h = AB = 8 sqrt(7).

Итак, площадь трапеции ABCD равна ((AD + BC) h) / 2 = ((AD + BC) 8 sqrt(7)) / 2 = (AD + BC) 4 sqrt(7) = AD 4 sqrt(7) = 112 4 sqrt(7) = 448 sqrt(7) дм2.