В первой урне 3 белых и 7 черных шаров, во второй – 6 белых и 4 черных шаров. Из второй урны в первую переложили один шар, а затем из первой урны вынули наугад один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар ранее находился во второй урне, если известно, что он белый.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи используем формулу условной вероятности:
[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}]
где (P(A|B)) - вероятность события (A) при условии события (B),
(P(A \cap B)) - вероятность одновременного наступления событий (A) и (B),
(P(B)) - вероятность события (B).

Обозначим события:
(A) - вытащен белый шар,
(B) - шар ранее находился во второй урне.

Так как до перекладывания вероятность вытащить белый шар из первой урны (P(A) = \frac{3}{10} + \frac{1}{11} = \frac{35}{110}),
вероятность вытащить белый шар из второй урны (P(A|B) = \frac{6}{10} + \frac{1}{11} = \frac{71}{110}).

Теперь найдем вероятность наступления событий (A) и (B):
[P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A|B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{71}{110} = \frac{71}{220}]

И, наконец, искомая вероятность:
[P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{71}{220}}{\frac{35}{110}} = \frac{71}{77} \approx 0.922]

Итак, вероятность того, что вынутый белый шар ранее находился во второй урне, составляет примерно 0.922, или 92.2%.