Мастер работая самостоятельно, может изготовить партию из 200 деталей за некоторое время. Ученик за это время может изготовить только половину всех деталей. Работая вместе, они могут изготовить всю партию деталей за 4 часа. За какое время мастер может изготовить все детали, работая самостоятетьно?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим время, за которое мастер может изготовить все детали самостоятельно, как М часов. Тогда ученик может изготовить половину всех деталей за 2M часов.

За час работы вместе они изготавливают 1/4 от всех деталей, так как они могут изготовить всю партию за 4 часа. Следовательно, за час работы вместе они изготавливают:

(1/М + 1/2М) * 4 = 1,

где первое слагаемое — это производительность мастера (1/М деталей в час), а второе — производительность ученика (1/2М деталей в час).

Решаем уравнение:

4(1/М + 1/2М) = 1,
4/M + 2/M = 1,
6/M = 1,
M = 6.

Таким образом, мастер может изготовить все детали самостоятельно за 6 часов.