Найдите среднее арифметическое наименьшего положительного и наибольшего отрицательно корней уравнений (в градусах) sin x/2 + cos x/2 +sin x/2 cos x/2=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни уравнения sin(x/2) + cos(x/2) + sin(x/2)cos(x/2) = 1.

Заметим, что данное уравнение эквивалентно уравнению sin(x/2) + cos(x/2) = 1.
Преобразуем это уравнение:
sin(x/2) + cos(x/2) = 1
(sin(x/2) + cos(x/2))^2 = 1
sin^2(x/2) + 2sin(x/2)cos(x/2) + cos^2(x/2) = 1
1 + sin(x) = 1
sin(x) = 0

Таким образом, получаем, что корни уравнения sin(x/2) + cos(x/2) = 1 - это все углы, удовлетворяющие sin(x)=0. Это углы вида x = k*pi, где k - целое число.

Теперь найдем значения sin(x/2) + cos(x/2) при значениях x = pi и x = 0.

При x = pi:
sin(x/2) + cos(x/2) = sin(pi/2) + cos(pi/2) = 1 + 0 = 1

При x = 0:
sin(x/2) + cos(x/2) = sin(0) + cos(0) = 0 + 1 = 1

Значит, наибольшее значение корня равно 1 при x = pi, а наименьшее значение корня равно 1 при x = 0.

Среднее арифметическое наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней равно (0+1)/2 = 0.5.