Станок работает при условии одновременного функционирования узлов А, В, С, которые работают независимо друг от друга. вероятность поломки этих узлов 0,2, 0,3, 0,1 соответственно. какова вероятность того,что станок выйдет из строя?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы станок вышел из строя, необходимо, чтобы хотя бы один из узлов А, В или С вышел из строя.

Вероятность того, что станок выйдет из строя, равна вероятности суммы событий "А сломался", "В сломался" и "С сломался", за вычетом вероятности того, что два узла выйдут из строя одновременно, и вероятности того, что все три узла выйдут из строя одновременно.

P(станок вышел из строя) = P(А сломался) + P(В сломался) + P(С сломался) - P(А и В сломались) - P(В и С сломались) - P(А и С сломались) + P(А, В и С сломались)

P(станок вышел из строя) = 0,2 + 0,3 + 0,1 - (0,2 0,3) - (0,3 0,1) - (0,2 0,1) + (0,2 0,3 * 0,1
P(станок вышел из строя) = 0,2 + 0,3 + 0,1 - 0,06 - 0,03 - 0,02 + 0,00
P(станок вышел из строя) = 0,5 - 0,09 - 0,03 + 0,00
P(станок вышел из строя) = 0,38

Таким образом, вероятность того, что станок выйдет из строя, составляет 0,38 или 38%.