Для участия в олимпиаде по математике среди трех вузов отобрано 5 студентов из первого, 7 ст. из второго и 4 из третьего. вероятность того что первый тур пройдет студент из первого вуза=0,5, из второго=0,4, из третьего=0,6. студент прошел первый тур, найдите вероятность того, что он учился в первом вузе.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим события:

A - студент из первого вузаB - студент из второго вузаC - студент из третьего вузаP(A) = 5/16P(B) = 7/16P(C) = 4/16P(пройдет тур|A) = 0.5P(пройдет тур|B) = 0.4P(пройдет тур|C) = 0.6

Требуется найти P(A|пройдет тур), вероятность того, что студент, прошедший тур, учится в первом вузе.

Используем формулу Байеса:
P(A|пройдет тур) = P(A) P(пройдет тур|A) / [P(A) P(пройдет тур|A) + P(B) P(пройдет тур|B) + P(C) P(пройдет тур|C)]

Подставляем известные значения:
P(A|пройдет тур) = (5/16 0.5) / [(5/16 0.5) + (7/16 0.4) + (4/16 0.6)]
P(A|пройдет тур) = 0.25 / [0.25 + 0.28 + 0.24]
P(A|пройдет тур) = 0.25 / 0.77

Итак, вероятность того, что студент, прошедший тур, учится в первом вузе, равна примерно 0.3247 или 32.47%.