В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямой АА1 и плоскостью БДД1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения расстояния между прямой и плоскостью воспользуемся формулой:

d = |ax₁ + by₁ + cz₁ + d| / √(a² + b² + c²),

где (a, b, c) - коэффициенты уравнения плоскости, (x₁, y₁, z₁) - координаты точки прямой, d - свободный член уравнения плоскости.

Уравнение плоскости BDDB1 имеет вид: x + y + z = 1,
Уравнение прямой A-A1 имеет вид: x = 0.

Подставим значения в формулу:

d = |01 + 00 + 0*0 + 1| / √(1 + 1 + 1) = 1 / √3 = √3 / 3.

Таким образом, расстояние между прямой A-A1 и плоскостью BDDB1 равно √3 / 3.