Решите задачу по геометрии (стереометрия) Высота правильной четырёхугольной призмы равна H, а угол между диагоналями, проведёнными из одной вершины основания в двух смежных боковых гранях, равен альфа. Найти боковую поверхность призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем боковую грань призмы. Посмотрим на треугольник, образованный высотой призмы и двумя диагоналями. По условию у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой H, противолежащим катетом b и углом между гипотенузой и катетом, α
Тогда можно записать
sin(α) = b/
b = H * sin(α)

Боковая поверхность призмы представляет собой 4 равных треугольных грани, образованные диагоналями и высотой. Тогда боковая поверхность призмы равн
4 (0.5 d1 d2) = 2 (d1 d2) = 2 (H cos(α) H cos(α)) = 2 (H^2 * cos^2(α))

Ответ: боковая поверхность призмы равна 2 (H^2 cos^2(α)) (где H - высота призмы, α - угол между диагоналями).