Решите уравнение: sin2x+2cos2x=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этого уравнения мы воспользуемся формулами приведения для тригонометрических функций.

sin2x = 2sinxcos
cos2x = 2cos^2x - 1

Подставляем данные формулы в уравнение:

2sinxcosx + 2(2cos^2x - 1) =
2sinxcosx + 4cos^2x - 2 =
2sinxcosx + 4cos^2x - 2 = 1

Преобразуем это уравнение:

2sinxcosx + 4cos^2x - 2 =
2sinxcosx + 4cos^2x = 1+
2sinxcosx + 4cos^2x = 3

Подставим sin2x = 2sinxcosx:

2sinxcosx + 4(1-sin^2x) =
2sinxcosx + 4 - 4sin^2x =
2sinxcosx - 4sin^2x + 4 = 3

Перенесем все члены в левую часть:

2sinxcosx - 4sin^2x - 3 = 0

Разложим 4sin^2x на множители:

2sinxcosx - 4sinxcosx - 3 = 0

Получаем:

Теперь решаем это квадратное уравнение:

2sinxcosx =
sinxcosx = 1.5

sinx = 1.5/cosx

2 не меняйте значение по сути. Получилось сложное нелинейное уравнение.