Дана функция f(x)=9x - 1/3 x^3. Решите неравенство f ' (x) ≥0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти точки, в которых производная функции f(x) равна нулю или не существует, найдем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю:

f'(x) = 9 - x^2

9 - x^2 = 0
x^2 = 9
x = ±3

Таким образом, точки, в которых производная функции f(x) равна нулю, x = 3 и x = -3.

Теперь определим знак производной на интервалах:

1) x < -3: f'(x) > 0
2) -3 < x < 3: f'(x) < 0
3) x > 3: f'(x) > 0

Таким образом, на интервалах (-∞, -3) и (3, +∞) функция возрастает, а на интервале (-3, 3) функция убывает.

Ответ: f'(x) ≥ 0 на интервалах (-∞, -3] ∪ [3, +∞)