Найти площадь треугольника АBC Если известны координаты вершин
А = (1, 2, 3)
B = (4, 4, 2)
C = (2, 0, 3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того, чтобы найти площадь треугольника по координатам вершин, можно воспользоваться формулой Герона. Сначала найдем длины сторон треугольника.

Для стороны AB:
AB = √((4 - 1)^2 + (4 - 2)^2 + (2 - 3)^2)
AB = √(3^2 + 2^2 + (-1)^2)
AB = √(9 + 4 + 1)
AB = √14

Для стороны BC:
BC = √((2 - 4)^2 + (0 - 4)^2 + (3 - 2)^2)
BC = √((-2)^2 + (-4)^2 + 1)
BC = √(4 + 16 + 1)
BC = √21

Для стороны AC:
AC = √((2 - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (3 - 3)^2)
AC = √(1^2 + 2^2 + 0^2)
AC = √5

Теперь можем найти полупериметр треугольника:
p = (AB + BC + AC) / 2
p = (√14 + √21 + √5) / 2

Наконец, найдем площадь треугольника по формуле Герона:
S = √(p (p - AB) (p - BC) * (p - AC))