Теория вероятности. Математическая статистика Швея в ателье гладит 5 брюк из синтетики. Вероятность того, что некоторые брюки могут быть прожженны равна 0.1. Успехом считается случай, когда швея успешно погладит брюки 0,1,2,3,5 раз. Указать наиболее вероятное количество успехов. Далее с помощью найденных результатов найти вероятности: а) Что число успехов будет не меньше 3.
б) Что число успехов будет не больше 2.
в) Что число успехов будет от пределов 1 до 4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Наиболее вероятное количество успехов - это количество, которое соответствует максимуму вероятности в формуле Бернулли.
Формула Бернулли для нахождения вероятности успеха k из n испытаний:
P(k) = Cn,k p^k (1-p)^(n-k)

P(k=0) = C5,0 0.1^0 0.9^5 = 1 1 0.59049 = 0.59049
P(k=1) = C5,1 0.1^1 0.9^4 = 5 0.1 0.6561 = 0.32805
P(k=2) = C5,2 0.1^2 0.9^3 = 10 0.01 0.729 = 0.0729
P(k=3) = C5,3 0.1^3 0.9^2 = 10 0.001 0.81 = 0.0081
P(k=4) = C5,4 0.1^4 0.9^1 = 5 0.0001 0.9 = 0.0045
P(k=5) = C5,5 0.1^5 0.9^0 = 1 0.00001 1 = 0.00001

Самая вероятная вероятность соответствует k=1 (0.32805)

а) P(k>=3) = P(k=3) + P(k=4) + P(k=5) = 0.0081 + 0.0045 + 0.00001 = 0.01261
б) P(k<=2) = P(k=0) + P(k=1) + P(k=2) = 0.59049 + 0.32805 + 0.0729 = 0.99144
в) P(1<= k <= 4) = P(k=1) + P(k=2) + P(k=3) + P(k=4) = 0.32805 + 0.0729 + 0.0081 + 0.0045 = 0.41355