Найти площадь фигуры ограниченной графиками следующих функций
Y=x^2-2x+2, x=0, x=1, y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения графика функции Y = x^2 - 2x + 2 с осью x и осью y.

Пересечение с осью x:
x^2 - 2x + 2 = 0
Данное квадратное уравнение не имеет корней, так как дискриминант D = (-2)^2 - 412 = 4 - 8 = -4, и D < 0. Это означает, что график функции не пересекает ось x, а значит мы можем сразу переходить к поиску других точек.

Пересечение с осью y:
При x = 0: y = 0^2 - 2*0 + 2 = 2.
Итак, точка пересечения с осью y: (0, 2).

Найдем вершину параболы, это произойдет в точке x = -b / 2a.
x_v = -(-2) / 21 = 1
y_v = 1^2 - 21 + 2 = 1 - 2 + 2 = 1
Вершина параболы: (1, 1).

Теперь наша задача - найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x^2 - 2x + 2, прямыми x = 0, x = 1 и осью x.

Площадь можно найти как интеграл от функции y = x^2 - 2x + 2 в пределах от x = 0 до x = 1.
S = ∫[0,1] (x^2 - 2x + 2) dx
S = [1/3x^3 - x^2 + 2x] от 0 до 1
S = [1/31^3 - 1^2 + 21] - [1/30^3 - 0^2 + 2*0]
S = [1/3 - 1 + 2] - [0]
S = 1/3 + 1
S = 4/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиками функции y = x^2 - 2x + 2, прямыми x = 0, x = 1 и осью x, равна 4/3 единицы площади.