Найдите интеграл
e^x • sin(e^x) dx Найдите интеграл
e^x • sin(e^x) dx
Решать НЕ через замену!!!!!!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного интеграла воспользуемся методом интегрирования по частям.

Интегрируем по частям:
∫e^x • sin(e^x) dx = -e^x • cos(e^x) - ∫(-e^x • cos(e^x)) dx

Далее продолжаем интегрировать по частям:
∫e^x • sin(e^x) dx = -e^x • cos(e^x) + ∫e^x • cos(e^x) dx

Получаем два интеграла, которые мы можем объединить:
2∫e^x • sin(e^x) dx = -e^x • cos(e^x) + e^x • sin(e^x)

И окончательное решение:
∫e^x • sin(e^x) dx = (-e^x • cos(e^x) + e^x • sin(e^x))/2 + C

Где C - произвольная постоянная.