Найти путь пройденный точкой от начала движения до ее остановки,если скорость ее прямолинейного движения изменяется по закону v=15t-5t^2 м/с

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого нужно найти зависимость перемещения точки от времени. Это можно сделать, проинтегрировав заданное выражение для скорости.

Интеграл от скорости – это перемещение. Таким образом, чтобы найти путь, пройденный точкой от начала движения до остановки, нужно найти интеграл от скорости в интервале времени от начала движения до того момента, когда скорость становится равной нулю.

Интегрируем скорость v=15t-5t^2 по времени t:

s(t) = ∫(15t-5t^2) dt = 15 t^2 / 2 - 5 t^3 / 3 = 7.5t^2 - 5/3 * t^3

Теперь найдем время, когда скорость становится равной нулю:

15t - 5t^2 = 0

t(15 - 5t) = 0

t = 0 или t = 3

Таким образом, скорость становится равной нулю через 3 секунды после начала движения. Подставим это значение времени t = 3 в уравнение для пути s(t):

s(3) = 7.5 3^2 - 5/3 3^3 = 67.5 - 15 = 52.5 м

Таким образом, путь, пройденный точкой от начала движения до ее остановки, составляет 52.5 метра.