1.найдите сумму корней уравнения sin 3x*cos 2x=sin 2x*cos3 принадлежащие промежутку [-[-п;п] 2.найдите наиб. отрицательный корень уравнения sin^2 2x=-cos 4x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем корни уравнения sin 3xcos 2x = sin 2xcos 3x:
sin 3x cos 2x = sin 2x cos 3x
sin(3x + 2x) + sin(3x - 2x) = 0
sin(5x) + sin(x) = 0
sin(5x) = -sin(x)

Для корней в промежутке [-π, π] уравнение можем записать следующим образом:
5x = -x + 2kπ
6x = 2kπ
x = kπ/3

Где k - целое число.

Таким образом, сумма корней, принадлежащих промежутку [-π, π], будет равна 0.

Найдем наибольший отрицательный корень уравнения sin^2(2x) = -cos(4x):
sin^2(2x) = 1 - cos^2(2x)
1 - cos^2(2x) = -cos(4x)
cos^2(2x) - cos(4x) - 1 = 0
Подставляем cos(2x) = t:
t^2 - 2t - 1 = 0
D = 4 + 4 = 8
t1 = (2 + √8)/2 = 1 + √2
t2 = (2 - √8)/2 = 1 - √2

cos(2x) = 1 + √2 или cos(2x) = 1 - √2

Так как ищем наибольший отрицательный корень, то cos(2x) = 1 - √2

2x = arccos(1 - √2)
x = arccos(1 - √2) /2

Полученный корень будет являться наибольшим отрицательным корнем уравнения sin^2(2x) = -cos(4x).